Александр Васильевич Васильев родился 24 июля (4 августа) 1853 г. в семье выдающегося русского китаеведа, петербургского академика В.П. Васильева (1818 — 1900) и С.И. Симоновой, дочери ректора Казанского университета, известного астронома, члена-корреспондента Петербургской Академии наук И.М. Симонова (1794-1855). Окончив гимназию, с зо¬лотой медалью в 1870 г., Васильев поступил на математический факультет Петербургского университета, который окончил в 1874 г. с золотой медалью и степенью кандидата. Защитив в Казанском университете диссертацию provenia legendi, в том же году он начинает здесь работать в должности приват-доцента.
В 1879 г. А.В. Васильев был откомандирован для подготовки магистерской диссертации за границу. Он посещает лекции К. Вейерштрасса и Л. Кронекера в Берлине и Ш. Эрмита в Париже. В Берлине и Париже А.В. Васильев познакомился с новейшими веяниями в математике. «Про многие университеты в Германии, — писал А.В. Васильев, — можно сказать, что они служат для Берлинского университета только приготовительною школою». Вернувшись в Казань, А.В. Васильев представил физико-математическому факультету магистерскую диссертацию «О функциях рациональных, аналогичных с функциями двоякопериодическими» (Казань, 1880). Вскоре после защиты он стал доцентом по кафедре чистой математики Казанского университета, а в мае 1884 г, защитил докторскую диссертацию «Теория отделения корней систем алгебраических уравнений» (Казань, 1884). В 1887 г. А.В. Васильев утвержден в звании профессора, а в 1899 г., когда исполнилось 25 лет его педагогической деятельности, становится заслуженным ординарным профессором.