Даниил Семенович Воронцов родился 24 декабря 1886 в хуторе Рогожное Быховского уезда Могилевской губернии в крестьянской семье. В 1907 г., по окончании Могилевской гимназии, поступил на естественное отделение физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета, которое окончил в 1912 г. В том же году был оставлен при университете для приготовления к профессорскому званию по кафедре зоологии, сравнительной анатомии и физиологии на два года, по 1 сентября 1914 г., без стипендии. Занимался под научным руководством профессора Н.Е. Введенского. В 1913 г. печатал «исследования над влиянием блуждающего нерва на деятельность сердца», а также «исследовал электрические явления на сердце при помощи струнного гальванометра при различных условиях (Там же. С. 131). Впоследствии оставление дважды продлевалось: сначала по 1 сентября 1915 г. , а затем по 1 сентября 1916 г. В 1915 г. приступил к сдаче магистерских экзаменов . Параллельно научным занятиям, в 1914-1916 гг. работал ассистентом на Высших женских (Бестужевских) курсах, читал лекции и проводил практические занятия.
В 1916 г. назначен ассистентом кафедры физиологии физико-математического факультета Новороссийского университета в Одессе. В 1917 г. был удостоен ученой степени магистра зоологии, сравнительной анатомии и физиологии за диссертацию «Анализ электрограммы сердца лягушки» и вскоре избран приват-доцентом Новороссийского университета (с 1919 г. – в звании профессора). В 1922-1930 гг. – профессор медицинского факультета Смоленского университета, заведующий кафедрой нормальной физиологии. В 1930-1935 гг. – профессор Казанского университета, заведующий кафедрой физиологии животных и человека. В 1935-1941 гг. – профессор Киевского медицинского института, заведующий кафедрой физиологии человека. В 1945 г. стал одним из организаторов научно-исследовательского института физиологии при Киевском университете, заведовал отделом общей физиологии (до 1956 г.). Параллельно являлся профессором кафедры физиологии животных и человека в университете. В 1956 г. организовал лабораторию электрофизиологии Института физиологии АН УСССР, заведовал ей до конца жизни. С 1957 г. – член Академии наук УСССР, с 1962 г. – заслуженный деятель науки УСССР. Скончался 12 июля 1965 г. в Киеве.